<span>Площадь боковой поверхности цилиндра равна S=12П</span>
5x+y=8; 3x-2y=10
y=8-5x; 3x-2(8-5x)=10
y=8-5x; 3x-16+10x=10
y=8-5x; 13x=26
y=-2; x=2.
Ответ:(2;-2)
X^3=-5x^2+6x
x^3+5x^2-6x=0
x(x^2+5x-6)=0
x(x^2+6x-x-6)=0
x(x(x+6)-(x+6))=0
x(x+6)(x-1)=0
x=0
x+6=0
x-1=0
x=0
x=-6
x=1
1) Для определения точек пересечения решаем уравнение:
√-x=x². Возводя обе части в квадрат, получаем -x=x⁴, или x⁴+x=x*(x³+1)=x*(x+1)*(x²-x+1)=0. Первый множитель обращается в 0 при x=0, второй - при x=-1, третий множитель в 0 не обращается. Поэтому нижним пределом интегрирования будет x1=-1, а верхним - x2=0.
2) Площадь искомой фигуры S равна разности площади криволинейной трапеции BAmO, ограниченной слева прямой x=-1, сверху - графиком функции y=√-x и снизу - осью абсцисс, и площади криволинейной трапеции BAnO, ограниченной слева прямой x=-1, сверху - параболой y=x² и снизу - осью абсцисс. Находим площадь каждой трапеции:
SBAmO=∫√-x*dx=-∫√-x*d(-x)=-2/3*(-x)∧3/2. Подставляя пределы интегрирования, находим SBAmO=2/3*(1^3/2)=2/3
SBAnO=∫x²*dx=x³/3. Подставляя пределы интегрирования, находим SBAnO=-(-1)³/3=1/3.
Тогда S=SBAmO-SBAnO=2/3-1/3=1/3. Ответ: 1/3.