1
<span>Якщо довжини всіх сторін паралелограма однакові (a), то цю фігуру можна назвати ще й квадратом. Величини всіх його кутів дорівнюють 90 °, а довжини діагоналей (L) однакові і можуть бути розраховані по теоремі Піфагора для прямокутного трикутника. Помножте довжину сторони квадрата на корінь з двійки - результат і буде довжиною кожної з його діагоналей: L = a *? 2.</span>
2
<span>Якщо про параллелограмме відомо, що він є прямокутником із зазначеними в умовах довжиною (a) і шириною (b), то і в цьому випадку довжини діагоналей (L) будуть рівні. І тут теж задійте теорему Піфагора для трикутника, в якому гіпотенузою є діагональ, а катетами - дві суміжні сторони чотирикутника.</span>
<span>Шукану величину розрахуйте витяганням кореня з суми зведених в квадрат ширини і висоти прямокутника: L =? (A? + B?).</span>
3
<span>Для всіх інших випадків знання одних тільки довжин сторін вистачить лише для визначення величини, що включає в себе довжини відразу обох діагоналей - сума їх квадратів за визначенням дорівнює подвоєною сумі квадратів довжин сторін. Якщо ж на додаток до довжин двох суміжних сторін паралелограма (a і b) відомий ще і кут між ними (?), То це дозволить розрахувати довжини кожного відрізка, що з'єднує протилежні кути фігури. Довжину діагоналі (L?), Що лежить навпроти відомого кута, знайдіть по теоремі косинусів - складіть квадрати довжин суміжних сторін, від результату відніміть твір цих же довжин на косинус кута між ними, а з отриманої величини витягніть квадратний корінь: L? =? (A? + B? -2 * A * b * cos (?). Для знаходження довжини іншої діагоналі (L?) Можна скористатися властивістю паралелограма, наведеним на початку цього кроку - подвійте суму квадратів довжин двох сторін, від результату відніміть квадрат вже розрахованої діагоналі, а з отриманого значення витягніть корінь. У загальному вигляді цю формулу можна записати так: L? =? (A? + B? - L??) =? (A? + B? - (A? + B? -2 * A * b * cos (?) =? (A? + B? - a?-b? +2 * a * b * cos (?) =? (2 * a * b * cos (?).</span>
Ты уверен, что возвёл косинус в квардрат?
Дано:
ABCD - ромб
AC = 6 см
AB = 5 см
Найти:
BD, Sabcd
Решение:
BD = BO + OD //O - точка пересечения диагоналей//
BO = OD (по свойству параллелограмма)
По теореме Пифагора AO² + BO² = AB²
AO = AC / 2 = 3
9 + BO² = 25
BO = 4 см
OD = OB = 4 см
BD = 4 + 4 = 8 см
Sabcd = BD * AC * 0.5 = 48 / 2 = 24 см²
Ответ: BD = 8 см; Sabcd = 24 см²