Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:2. В каком отношение делит опущенная на гипотенузу высота ?

Answer 1

ΔABC,<C=90,CK-биссектриса,KC:KA=1:2,CH-высота
 Биссектриса делит гипотенузу пропорционально длине катетов. Значит СВ:СА=1:2.
Квадрат катета равен произведению гипотенузы и его проекции на гипотенузу:
a^2=c*a(с)
b^2=c*b(с)
Тогда
a(с)/b(с)=a^2/b^2=1/4