Question

Lg(5-x)-1/3lg(35-x^3)=0 как решить?

Answer 1

ОДЗ: 5-x>0⇒x<5;
35-x^3>0⇒x^3<35
lg(5-x)-1/3*lg(35-x^3)=0⇒lg(5-x)-lg(35-x^3)^(1/3)=0⇒
lg((5-x):(35-x^3)^(1/3))=0⇒((5-x):(35-x^3)^(1/3))=10^0⇒
((5-x)/(35-x^3)^(1/3))=1⇒5-x=(35-x^3)^(1/3)⇒возводим обе части в куб⇒
(5-x)^3=35-x^3⇒5^3-3*5^2*x+3*5*x^2-x^3=35-x^3⇒15x^2-75x+125-35=0⇒
15x^2-75x+90=0⇒x^2-5x+6=0
По теореме Виетта x1+x2=5; x1*x2=6⇒x1=3;x2=2
Оба корня являются решениями
3<5 и 3^3=27<35
2<5  и 2^3=8<35
Используемые формулы:
algb=lg(b^a); lg(a/b)=lga-lgb; lga=b⇒a=10^b
Все формулы справедливы как слева направо, так и справа налево

Answer 2

ОДЗ    5-x>0⇒x<5
$lg(5-x)=lg \sqrt[3]{35-x^3}$
(5-x)³=35-x³
125-75x+15x²-x³=35-x³
125-75x+15x²-35+x³=0
15x²-75x+90=0
x²-5x+6=0
x1+x2=5 u x1*x2=6⇒x1=2 U x2=3