Question

В зале клуба столько рядов, сколько мест в каждом ряду. если число рядов увеличить в два раза и уменьшить на 10 количество мест

в каждом ряду, то число мест в зале увелисится на 300. сколько радов в зале?

Answer 1

Пусть x - число рядов;

         y  - число мест в ряду;

         z - общее число мест.

Составис систему уравнений для двух ситуаций:

$\left \{ {{x*y=z} \atop {2x*(y-10)=z+300}} \right.$

учитывая, что x=y  по начальному условию задачи, то система уравнений приобразуется в

$\left \{ {{x^{2}=z} \atop {2x*(x-10)=z+300}} \right.$

заменим z во втором уравнении на $x^{2}$ из первого. Тогда получим:

$2x*(x-10)=x^{2}-300$

расскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:

$2x^{2}-20x=x^{2}+300 </p> <p>x^{2}-20x-300=0 </p> <p>D=400+1200=1600 </p> <p>x1=\frac{20+40}{2} </p> <p>x1=30 </p> <p>x2=\frac{20-40}{2} </p> <p>x2=-10$ 

так как количество рядов не может быть отрицательным числом, то второй корень не подходит. Следовательно ответ: 30 рядов.