Question

Найти площадь равнобедренного треугольника с периметром 16 см и высотой, проведенной к основанию, длина которой 4 см.

Answer 1

Обозначим длину боковой стороны через X, а половину длины основания через y. По условию периметр равен 16 см значит 2x + 2y = 16.
С другой стороны по теореме Пифагора :
x² = y² + 4²
x² - y² = 16

$\left \{ {{2x+2y=16} \atop { x^{2} - y^{2}=16 }} \right. \\\\ \left \{ {{x+y=8} \atop {(x-y)(x+y)=16}} \right.\\\\ \left \{ {{x+y=8} \atop {8(x-y)=16}} \right.\\\\ +\left \{ {{x+y=8} \atop {x-y=2}} \right.$
__________
2x=10
x=5
5+y=8
y=3
Значит основание треугольника равно 2y = 2 * 3 = 6 см
$S = \frac{1}{2} *6*4=12$см²

Answer 2

По условию не очень понятно 4 см это основание тли высота. Будем считать, что основание.
Пусть боковая сторона х. Периметр х+х+4=16
Х=6. Высота в равнобедренно треугольнике, проведённая к основанию, делит её пополам. Найдём высоту: корень(6^2-2^2)=4sqr(2)
S=1/2*4sqr(2)*4=8sqr(2)