9х-0,15х=1,77
8,85х=1,77
х=1,77/8,85
х=0,2
х км/ч - скорость ІІ лыжника
(х+3) км/ч - скорость І лыжника
20мин=1/3час
t=S:V
Расстояние одинаковое
30/х - 30/(х+3)= ⅓
Общий знаменатель 3х(х+3)
90х-90х+270=х²+3х
х²+3х-270=0
D=b²-4ac
D=9+1080=1089
х=(-3+33)/2
х=15(км/ч) - скорость ІІ лыжника
15+3=18(км/ч) - скорость І лыжника
17) ctq²(2x -π/3) =3;
1+cos(4x -2π/3) =3(1-cos(4x- 2π/3) ;
cos(4x - 2π/3) = 1/2 ;
4x -2π/3 = π/3 +2π*k ;
4x = π +2π*k;
x₁ =π/4 +π/2*k ,k∈ Z ;
4x -2π/3 = - π/3 +2π*k ;
4x = π/3 +2π*k ;
x₂=π/12 +π/2*k , k∈ Z .
18) tq²(3x+π/2) =1/3 ;
ctq²3x =1/3 ;
3(1+cos6x) =1-cos6x ;
cos6x = -1/2 ;
6x = (+/-)(π -π/3) +2π*k ;
x = (+/-)π/9 + π*k/3 , k∈ Z .
19)
3cos²x -5cosx =0;
3cosx(cosx -5/3) =0 ;
cosx=0 ;
x=π/2 +π*k , k∈ Z.
cosx =5/3 >0. не имеет решения.
20) |sin3x| =1/2;
a) sin3x = -1/2;
3x₁ =(-1)^(k+1)*π/6 + π*k , k∈ Z.
x₁ =(-1)^(k+1)*π/18 + π/3*k , k∈ Z.
b) sin3x = 1/2;
3x₂ =(-1)^k*π/6 + π*k , k∈ Z.
x₂ =(-1)^k*π/18 + π/3*k , k∈ Z.
X^2+bx+3b=0
a=1, b=b, c=3b.
D=b^2-4*a*c
D=b^2-12b.
Квадратное уравнение имеет 1 корень, когда дискриминант равен 0.
Отсюда:
b^2-12b=0
b*(b-12)=0
b1=0
b2=12
Таким образом, при b=0 и 12 данное уравнение имеет один корень.
Ответ: 0 и 12.