Это реакция ионного обмена, а следовательно, никакого баланса тут не надо составлять, т.к. ни один из атомов не меняет свою степень окисления. Вот коэффициенты:
CaCO3 + 2HNO3 = Ca(NO3)2 + H2O + CO2
Восстановитель S+4 -2e ----окисление---- S+6 /2/6/3
окислитель Mn+7 +3e ----восстановление----Mn+4 /3/6/2
3SO2+2KMnO4+2H2O⇒2H2SO4+2MnO2+K2SO4
NO2?Это если валентность азота 4.
Очень хороший металл сплавляется