X^11= 11x^10; X^17= 17X^16; X^10=10X^9; X^8=8X^7; X^2(X^3)^5= 2X(3X^2)^5=5X^2*5=25X^2
Решение
<span>2cosx+cos2x=2sinx
</span>2cosx+(2cos²<span>x-1)-2sinx=0
</span>2cosx+2cos²x-(sin²x+cos²<span>x)-2sinx=0
</span>2cosx+2cos²x-sin²x-cos²<span>x-2sinx=0
</span>cos^2x+2cosx-sin²<span>x-2sinx=0
</span><span>Произведём группировку:
</span>cos²x-sin²<span>x+2cosx-2sinx=0
</span><span>(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2(cosx-sinx)=0
</span><span>выносим общий множитель. за скобки
</span><span>(cosx-sinx)(cosx+sinx+2)=0
</span>Решаем по отдельности каждое уравнение:<span>
</span><span>1) cosx-sinx=0 / делим на cosx≠0
</span><span>1-tgx=0
</span><span>tgx=1
</span>x=π/4+π<span>k, k </span>∈<span>Z
</span><span>2) cosx+sinx= - 2
</span><span>√2(1/√2*cosx+1/√2*sinx)= - 2
</span>sin(π/4)cosx+cos(π<span>/4)*sinx= -2/√2
</span>sin(π<span>/4+x)= -√2
</span><span>-√2=1,41
</span><span>нет решений, , так как </span> x∈<span>[-1;1]
</span>Ответ: : π/4+π<span>k, k </span>∈<span>Z</span>
2 ^ 1994 + 2 ^ 2*997 + 2 ^ 3*665 = 2 ^ 4*499
2 ^ 1994 + 2 ^ 1994 + 2 ^ 1995 = 2 ^ 1996
2 ^ 1994 * ( 1 + 1 + 2 ^ 1 ) = 2 ^ 1994 * 2 ^2
2 ^ 1994 * 4 = 2 ^ 1994 * 4
Ответ: равенство верное