Question

Около квадрата со стороной 5(корень из 2) описана окружность. Найдите сторону шестиугольника, описанного возле этой окружности.

Answer 1

Найдем радиус окружности R (описанной вокруг квадрата, он же радиус вписанной в шестиугольник)
$R^{2}= ( \frac{a}{2} )^{2}+ ( \frac{a}{2} )^{2}$ (где a - сторона квадрата)

$R^{2}= ( \frac{5}{ \sqrt{2} } )^{2}+( \frac{5}{ \sqrt{2} } )^{2}$
R²=25 ⇒ R=5 условных единиц длины
$b= \frac{2R}{ \sqrt{3} }$ (где b - сторона шестиугольника)
$b= \frac{2*5}{ \sqrt{3} } = \frac{10}{ \sqrt{3} }$ условных единиц длины