Question

Найдите производные dy/dx данной функции.
Если знаете хотя бы как начать. буду очень благодарна.

Answer 1

Найдите производные dy/dx данной функции
66)a)
$y=5 \sqrt[5]{x^3+1}+ \frac{1}{x}$
b)
$y=tg^3(x^2+1)$
Решение
a)
$y'=(5\sqrt[5]{x^3+1}+ \frac{1}{x})'=(5(x^3+1)^{ \frac{1}{5} })'+ (x^{-1})'=$$5* \frac{1}{5} (x^3+1)^{ \frac{1}{5}-1 }*(x^3+1)'- x^{-2}=(x^3+1)^{ -\frac{4}{5}}*3x^2- \frac{1}{x^2}=$
$= \frac{3x^2}{ \sqrt[5]{(x^3+1)^4} }- \frac{1}{x^2}$

b)
$y'=(tg^3(x^2+1))'=3tg^2(x^2+1)*(tg(x^2+1))'=$
$3tg^2(x^2+1)* \frac{1}{cos^2(x^2+1)}*(x^2+1)'=3tg^2(x^2+1)* \frac{1}{cos^2(x^2+1)}*2x=$
$\frac{6xtg^2(x^2+1)}{cos^2(x^2+1)}= \frac{6xsin^2(x^2+1)}{cos^4(x^2+1)}$