Question

Решите уравнение 3sin^2x=2sinxcosx+cos^2x

Answer 1

3sin²x=2sinx*cosx+cos²x |:cos²x≠0
3sin²x/cos²x=2sinx*cosx/cos²x+cos²x/cos²x
3tg²x=2tgx+1
3tg²x-2tgx-1=0
замена переменных: tgx=y
3y²-2y-1=0
D=(-2)²-4*3*(-1)=16
y₁=(-(-2)-4)/(2*3),  y₁=-1/3
y₂=(2+4)/6             y₂=1
обратная замена:
y₁=-1/3, tgx=-1/3. x₁=arctg(-1)3+πn, n∈Z 
y₂=1,    tgx=1. x₂=π/4+πn, n∈Z