<span> Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями
18 см и 8 см взаимно перпендикулярны. Надо найти</span> площадь данной трапеции.
...........................
Если концы хорды соединить с центром окружности, получится равнобедоенный треугольник СЕО, где СО=ЕО. В равнобндренном треугольнике высота, опущенная из вершины треугольника есть медиана и биссектриса угла. Значит, точка М - середина хорды СЕ.
Треугольники МОД и FON равны, т.к. две стороны одного равны двум сторонам другого (радиусы), а углы между ними MOD и FON - вертикальные. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит MD=FN.
Треугольники АОВ и ДОС равны по трём сторонам. АВ=ДС по условию, две другие стороны каждого треугольника - радиусы окружности. А против равных сторон треугольников лежат равные углы. Значит углы АОВ и ДОС равны.
S₁=a*h (Площадь параллелограмма) ⇒ а=S₁/h;
S₂=(a+b)*h*0,5 (Площадь трапеции);
b=a/2 (По условию) ⇒ b=S₁/2h;
Средняя линия трапеции равна полусумме этих оснований трапеции.
поэтому
<span>(AD+BC)/2=30см
</span><span>AD+BC=60см
</span><span>AD=60-ВС.
</span>
Теперь нам известно, что AD/:BC=7/8, подставим сюда значение <span>AD, которое мы нашли выше:
(</span><span>60-ВС)/ВС=7/8
</span>(<span>60-ВС)*8=ВС*7
</span>480-8*ВС=7*ВС
15*ВС=480
ВС=32см
Теперь
<span>AD=60-ВС=60-32=28см.
</span>Ответ: основания трапеции <span>AD=28см, ВС=32 см</span>