Question

3cos2x+4=5 sin(x-3pi/2)

Answer 1

3cos2x + 4 = 5 sin(x - 3pi/2)
3cos2x + 4 = -5 sin(3pi/2 - x), так как sin(-x) = -sinx;
3cos2x + 4 = 5 cos x, так как sin(3pi/2 - x) = -cosx по формулам приведения
$cos2x = 2cos^{2}x - 1$, поэтому перепишем уравнение следующим образом:
$6cos^{2} x - 5cosx + 1=0$
Замена: $cosx = t$
$6t^2 - 5t +1=0$
$D=25-4*6=1$
$t_{1}=(5+1)/12=1/2;$
$t_{2}=(5-1)/12=1/3;$
Вернемся к замене:
cosx=1/2                                                                          cosx = 1/3
x = (плюс-минус)pi/3 + 2pi*n; n∈Z       x = (плюс-минус)arccos(1/3) + 2pi*n; n∈Z
Ответ: x = (плюс-минус)pi/3 + 2pi*n ∪ x = (плюс-минус)arccos(1/3) + 2pi*n; n∈Z