Сделаем преобразование A = 67^7 = 67*67^6=67*(66+1)^6=
67*((66+1)^2)^3=67*(66^2+2*66+1)^3=67(66*(66+2) +1)^3=
67*(66*68+1)^3=
67*((66*68)^3 + 3*(66*68)^2 +3 *(66*68) + 1)=
66*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2 +3*68) + 67=
3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2 +3*68) + 67
A=A1+A2, A1=3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2 +3*68) - кратно 3
A2=67
B=32^8=(33-1)^8=((33-1)^2)^4=(33^2-2*33+1)^4=(33(33-2)+1)^4=
(33*31+1)^4=((33*31+1)^2)^2=((33*31)^2+2*33*31+1)^2=
((33*31)(33*31+2)+1)^2=(33*31)^2*(33*31+2)^2+2*33*31*(33*31+2)+1=
3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2)+1
B=B1+B2
B1=3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2) - кратно 3
B2=1
C=67^7-32^8 = A-B=A1+A2-B1-B2=(A1-B1)+(A2-B2)
A1-B1=кратно 3, A2-B2=67-1=66=3*22 - кратно 3
т.о. исходное выражение кратно 3
можно решить менее громоздко, если сделать замену переменных
М=66*68, и N=33*31, которые кратны трем, но так нагляднее.
Вырази у из второго уравнения. у=3-6х. Ставь это в первое уравнение.
3х*(3-6х)=1
9х-18х²-1=0
х1= -1/6 или х2=-1/3
у1=3-6*(-1/6)=4 или у2=3-6*(-1/3)=5
(-1/6; 4) (-1/3; 5).
Рассмотрим функцию
определим ее свойства
Мы видим что решений нет. Значит и f`(z) >0 для любого Z
Значит наша функция монотонно возрастающая и
тогда
только в одной точке, а именно когда m=k
получили квадратное уравнение, которое будет иметь более 1 корня при условии что D>0
Ответ при a> -⁹/₁₆