Question

Помогите пожалуйста , как это правильно разложить на множители ?
( тут именно подкорневое выражение в третьей степени, а не весь корень )
√m³ - √n³ = ??

Answer 1

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ – формула разности кубов, применимая также и к нашему выражению

$\sqrt{m^3}-\sqrt{n^3}=(\sqrt{m})^3-(\sqrt{n})^3$

Проверка: 
$\sqrt{m^3}=(m^3)^{\frac{1}{2}}=m^{3*\frac{1}{2}}=m^{\frac{3}{2}};\\(\sqrt{m})^3=(m^\frac{1}{2})^3=m^{\frac{1}{2}*3}=m^{\frac{3}{2}}$

$(\sqrt{m})^3-(\sqrt{n})^3=(\sqrt{m}-\sqrt{n})((\sqrt{m})^2+\sqrt{m}*\sqrt{n}+(\sqrt{n})^2)=\\(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n)$

Answer 2

√(m³) - √(n³) = (√m)³ - (√n)³ = (√m - √n)*((√m)² + √m*√n + (√n)²) = (√m - √n)*(m + √(m*n) + n)