Самой достоверной считаю версию происхождения названия города Минска по названию реки Менка. Менка - это маленький приток реки Птичь. Здесь, в районе деревни Строчица, где в разные годы велись раскопки древнего городища, изначально зародился город Менск.
Что касается названия реки Менка, то здесь не имеет место быть славянский корень типа "менять". Большинство (не все, разумеется) белорусских названий населённых пунктов, рек, озёр имеют корни балтских языков (прусский, летвинский, ятвяжский, куршский) и это уже доказано научно и мало кем оспаривается.
Так вот, балтский корень "мен" означает - маленький. Река Менка - это практически ручей, который летом и вовсе пересыхает. А на фоне общего обмеления рек, даже крупных, на сегодняшний день - даже Птичь выглядит, как ручей, а Менка и вовсе потерялась.
К 1067 году - в год, когда Менск упоминается в летописях в связи с битвой на Немиге, город уже стоял на реке Немиге. Причины переноса города могут быть разные: военные набеги, эпидемии и тому подобное. В те времена перенесение городов на другое место было делом обычным. Например, городок Мядель изначально основался на озере Мядель, а ныне находится на озере Мястро, что в нескольких километрах от озера Мядель. Причём, название города, при этом не менялось и в этом то же был свой резон.
Далее на трансформацию названия Менска в Минск оказал влияние польский язык - предположительно созвучие с польским Минськом-Мазовецким, то есть был Минск-Литовский (как и Брест-Литовский), так и Минск-Мазовецкий.