Все собаки произошли от одного предка- волка. Путём искусственного отбора на протяжении многих столетий складывались первые примитивные породы, которые со временем всё дальше уходили от исходного типа, поскольку люди выводили разные породы собак для разных целей. .
Возможно, все собаки произошли от одного подвида- индийского волка, но более вероятной представляется теория происхождения собак от разных подвидов волка, то есть скорее всего регионов одомашнивания собак было несколько.
Есть другая теория- что у собаки и волка был общий предок, который потом вымер, но эта теория менее популярна.
Шакал предком домашних собак не является, хотя и может скрещиваться с ними. У собак и волков одинаковое число хромосом-78, а у шакала их всего 74. Койот на основании генетических анализов также не может быть предком собак, сильно отличается структура митохондриальной ДНК.
Лисы- это вообще другой род семейста псовых, скрещивание лисы и собаки (равно как и лисы и волка, лисы и шакала.) - невозможно.