В слове "пирожное" пишется (и произносится) суффикс -н-, в слове "мороженое" - суффикс -ен-. Чтобы объяснить разницу, надо понять, как образованы эти слова.
"Пирожное" - производное от формы среднего рода прилагательного (может быть потреблено, например, в словосочетаниях "пирожное тесто", "пирожный цех", "пирожная начинка").
Кроме того, на Руси праздновался так называемый пирожный день (или пирожный стол), когда на третий день свадьбы молодая жена потчевала гостей пирожками.
Таким образом, прилагательное "пирожный" буквально означает "относящийся к пирогу", "предназначенный для пирога" и образовано от "пирог" с помощью суффикса -н- (как и, например, слова "воздушный", "летний", "дорожный").
"Мороженое" (как и "пирожное") - тоже результат перехода из одной части речи в другую. Существительное образовано от отглагольного прилагательного "мороженое" (ср.: мороженое мясо, мороженые овощи), а оно, в свою очередь, является производным от глагола "морозить". Суффикс -ен- как раз и используется для образования отглагольных прилагательных (ср.: жареный, соленый, крашеный).