Не российский (и почему с большой буквы-то?), а Святейший Патриарх Московский и всея Руси, такой у него титул. У Папы титул ещё длиннее, вообще-то. Суть в том, что ассоциировать РПЦ и её предстоятеля с Россией неправильно.
Традиция смены имени новоизбранным Папой не является обязанностью. Началась она в VI веке с избрания Папой римлянина по имени Меркурий, который решил, что негоже духовному вождю христиан править, нося имя языческого бога. Поэтому он и сменил имя при восшествии на Престол. И спустя три сотни лет уже большинство Пап меняло имена.
![RkzYPgBY2cRAq3rQzxZJ4ha2iELPLMg.png](/media/im/Rk/zY/RkzYPgBY2cRAq3rQzxZJ4ha2iELPLMg.png)
Обычно имя Папы Римского берётся в честь кого-то из предшественников, что может символизировать желание продолжить его политику в том или ином аспекте. Так сформировались традиционные папские имена:
![ic9tGCfZOcukFvuKYZiMCGBu9jZJj3u.png](/media/im/ic/9t/ic9tGCfZOcukFvuKYZiMCGBu9jZJj3u.png)
Но и взять имя в честь близкого человека не воспрещается:
![eHDYRxcgO8pRDzorzLgVWcQmzyHoOGI.png](/media/im/eH/DY/eHDYRxcgO8pRDzorzLgVWcQmzyHoOGI.png)
Как и не менять имя вовсе.
У наших же Патриархов мирское имя обязательно меняется ещё при постриге в монашество (так, к примеру, Владимир Михайлович Гундяев стал священником Кириллом), и дополнительная смена имени уже не требуется. Следует заметить, что монашеское имя может совпадать с мирским, как у Алексея Михайловича Ридигера, который был пострижен с именем Алексий и впоследствии стал Алексием II.