По сути дела роутер - это небольшой специализированный компьютер с собственным процессором, памятью и операционной системой. Его задачей является адресация пакетов между портами, шифрование/дешифрование потоков при беспроводном подключении, ну и как опция дополнительные функции типа передачи потокового видео.
В принципе такими же точно узкоспециализированными компьютерами являются лазерный принтер, дискретная видеокарта, дискретная аудиокарта.
Теперь что касается влияния роутера на загрузку компьютера. Оно есть, но косвенное. Дело в том, что начинка роутера определяет скорость обработки данных этим самым роутером. Пока скорости WAN (от провайдера) измерялись несколькими мегабитами в секунду, возможностей даже самого простенького роутера хватало за глаза, но когда скорость приблизилась к 100 Мбс, то начались "варианты". При таких скоростях и нагрузке на всех четырех LAN-портах, да еще десятке активных WLAN-подключениях, да еще просмотре потокового видео слабенькие роутеры начинают перегреваться, глючить, "резать скорость", а то и просто подвисать. Влияя тем самым на работу сети в целом. Что касается иных вариантов, то, как уже было указано, можно попытаться навесить на роутер функции торрент-клиента, но это, во-первых, чревато тем, что Вы можете переоценить реальные возможности девайса и его производительности может не хватить и на торрент-сессии, и на штатные функции (что приведёт к стандартным "спецэффектам" - отваливанию wi-fi, нестабильной скорости по LAN). Во=вторых, торрент-клиенту нужен доступ к файловому хранилищу. Если в таковом качестве выступает компьютер, то вся затея особого смысла не имеет - ведь придётся держать его включенным. Если же подключить к роутеру сетевое хранилище, то в современных моделях этих самых NAS обычно и так реализована функция встроенного торрент-клиента. Так что смысла как бы нет.
Ну и ещё одно совсем уж сумасшедшее предположение. В принципе, можно задействовать вычислительные мощности роутерного процессора для обработки математических расчетов, известных как майнинг криптовалют. Но, насколько я знаю, на практике это никто ещё не реализовал.