У слова " Ухаживать " есть 2 значения.
1 Заботиться о ком- то или чём - то, оказывать услуги.
2 Оказывать внимание кому - то, добиваться расположения.
Принимая во внимание вышеперечисленное, синонимами к нему будут следующие слова :
приударять, ухлёстывать, волочиться, заботиться, наблюдать, смотреть, приглядывать, присматривать, нежить, холить, прислуживать, угождать, ласкаться, любезничать, обольщать, флиртовать, амурничать, льстить, охаживать, выхаживать, нянчить, обхаживать, женихаться, присматривать, кадриться, марьяжить, обихаживать, клеить, кадрить, нянчиться, таскаться, прихлёстывать, глядеть, нежить, баловать, возиться, глядеть, жаловать, ласкать, ревновать.