Сначала - "юмор". Что мы называем юмором? Это такое беззлобно-насмешливое отношение к явлениям жизни. В искусстве, литературе это изображение чего-либо в смешном, комическом виде. Русское слово "юмор" происходит от английского humour, а оно, в свою очередь, от латинского humor, что означает - внимание! - "влага, влажность". В Средние века так называли медицинское учение о соках тела, которые определяют темперамент человека.
Теперь - "умора". Смешно, забавно, просто нельзя не хохотать до упаду, вот как смешно! Все это умора. "Умора" - наше, русское слово, которое в Словаре Даля можно найти в совершенно неожиданном месте, а именно - в словарной статье "умерщвлять, умертвить", то есть "лишать жизни". Уморенье, умор (что значило "смерть"), а потом уже и "умора" - хохот до упаду, то есть тоже чуть не до смерти. Уморительный случай, уморительный человек - сразу становится понятным, откуда берутся все эти словосочетания.