Согласно статье из Краткого этимологиеского словаря Н.М Шанского,В.В.Иванова,Т.В.Шанской ( под ред.С.Г.Бархударова,М.,1961), слова эти имеют родственное значение.
Это общеславянские слова.Год образовано от годити-("прилаживать","приспосабливать").Первоначальное значение слова ГОДНЫЙ- прилаженное, подходящее, желаемое. Далее-желаемое, благоприятное время(значит, погода- это то время, когда было благоприятно для каких-то дел. Даже для свадеб.Не случайно слово Года в болгарском означает приданое!)
В этом значении Год сохраняется в ряде современных славянских языков.(чеш.hod- "благоприятное время", праздник; польск.gody- "**пир, празднество**", словенск.god- "удобное время, праздник")
Погода, таким образом, тоже является общеславянским словом.Образовано с приставкой ПО от слова ГОД. Сравним чешское:negoda- "плохая погода", а у русских- непогода.
Таким образом,год, погода, годный,годится- это однокоренные слова.И когда-то они были очень близки по значению.