В приведенных словосочетаниях использовано указательное местоимение ТОТ (это начальная форма).
Есть и указательное местоимение ЭТОТ. Изменится ли смысл сказанного при замене одного местоимения на другое? Если изменится, то как? Чем отличаются друг от друга эти указательные местоимения?
Да, использование разных местоимений этого класса, меняет и смысл высказываемого контекста.
Когда говорят, что событие произошло "в этот период времени", то имеется в виду, что оно случилось достаточно близко от рассказчика, вполне возможно, что даже здесь и сейчас.
А вот местоимение "тот" указывает на отдалённость произошедшего эпизода, события.
Оно имеет значение, что случилось что-то давненько, как говорится, событие -- то, случилось когда-то, о нем человек рассказывает как о прошедшем времени. Это было, и сохранились только воспоминания о нем.