Думаю, потому что татары в Татарстане живут в русском окружении уже много веков, а кавказцы нет, среди единоверцев. Правда, и народы Средней Азии часто менее настроены фундаменталистски, чем кавказцы в самой России.
С учётом уточнения автором вопроса в комментарии дополню ответ ниже.
Вообще исторически получается, что у каждого народа или даже племени сначала появляется своя религия, демонология, мифология. Боги греков представлялись народом живущими на греческой же горе Олимп, в ручьях жили или казались водные нимфы, в деревьях древесные. В русском фольклоре в избе домовой, в лесу леший, и каждого надо задобрить, как и богов.
И государство такого народа - древняя Греция, Римская империя, орда Чингисхана - может быть очень успешным и покорять другие народы. При этом к пантеону своих божеств оно может добавлять местных. Потом получили распространение религии авраамические, и то, что было до них, стало считаться язычеством, с которым Бог велел бороться, хотя и язычники, конечно, воевали друг с другом и нападали на народы, уже принявшие единобожие в какой-либо форме. Кто победил, мог навязывать свои порядки, включая идеологию. Орды Чингисхана грабили и жгли, но потом Орда больше собирала дань или уполномочивала на это самих русских князей. Василий Ян в романах описывает Орду доисламской. Конечно, никому не нравится чужое господство, и в момент ослабления и дробления татаро-монголов Русь сумела отбиться. Но с осколками Орды прочного мира не было, как и с европейскими странами, но если с Европой войны сменялись торговлей и привлечением их специалистов в Московию, то в сторону земель кочевников смотрели иначе. И сошлись желание обезопасить русские земли, и желание увеличить территорию - ведь способов увеличить доход государства увеличением производства практически не было, и развитие могло быть скорее экстенсивным, за счёт увеличения территории и податного населения. И пошлт взятие Казани и Астрахани войсками Ивана Грозного, покорение Сибири Ермаком и пр. И конечно, если жители покоренных земель исповедуют другую религию, то в те времена можно было попытаться провести миссионерскую работу, и кто-то перейдет в новую господствующую веру, тем более что до революции 1905г. в царской России полного равноправия конфессий не было. И миссионеры могли быть разными: либо грубыми обличителями иной веры, либо заботливыми. Христианские миссионеры в 10 веке создали известную ныне славянскую письменность, мораль, как считается, укрепилась, хотя были и Святополк, и Иван Грозный. Ну а потом Русь крестила часть присоединенных народов - в основном анимистов, "язычников". Стефан Пермский создал письменность коми, например. Русские тоже когда-то не были христианами, а потом часть стала даже воинствующими атеистами, которые рушили церкви, где учились грамоте. Сейчас есть и те русские и западные европейцы, кто заново увлекся культами, бывшими до христианства.
Если Московская Русь несла православие, то народы Кавказа были под влиянием Персии и Турции, которые несли ислам.
