НА ВЕРХУ БЛАЖЕНСТВА – это непроизводный предлог с существительным в падеже предложном + существительное в падеже родительном.
Вопрос, конечно, непростой, так как ответ на него требует чёткого определения принадлежности слова к части речи. Поработаем со словарями, чтобы в этом разобраться.
Есть образованное из существительного ВЕРХ с предлогом НА наречие НАВЕРХУ. Некоторые односложные в начальной форме существительные 2-го склонения в предложном падеже имеют не только флексию -Е, но и -У (-Ю): в лесу, на краю. Вот из подобного сочетания служебного слова с самостоятельным – НА ВЕРХУ – и было образовано новое слово, принадлежащее к другой части речи, – наречие НАВЕРХУ: Чемоданы лежат наверху. Наверху поищите – найдёте.
Но метаморфозы на этом не прекратились: из наречия НАВЕРХУ был образован предлог НАВЕРХУ. Как и большинство предлогов производных, он употребляется с падежом родительным.
И наречие, и предлог, как уже видно из моего ответа, пишутся слитно: НА- в них – приставка.
Остаётся решить вопрос: сохранилось ли в языке русском имя существительное ВЕРХ, которое писалось бы с предлогом НА раздельно: НА ВЕРХУ? Да, сохранилось, жив курилка, есть у нас и такая словоформа!
С наречием НАВЕРХУ примеры я уже привела выше. Пример с предлогом беру из орфографического словаря – наверху ели. Большой толковый добавляет такие примеры: флаг наверху мачты, гнездо наверху сосны – и указывает значение, при котором НАВЕРХУ надо рассматривать именно в качестве предлога:
Сопоставив примеры из словарей – орфографического и большого толкового, добавлю, что под «чем-либо» имеется в виду не вообще любой имеющий верх предмет, а лишь тот, что вытянут кверху. А вот если речь идёт о чём-то, располагающемся на
то употребляется существительное в падеже предложном с флексией -У (НА ВЕРХУ): на верху крыши, на верху сарая. К этому же пункту относится и НА ВЕРХУ БЛАЖЕНСТВА, видимо, потому, что данное отвлечённое (абстрактное) существительное подсознательно воспринимается как нечто плоское, во времени протяжённое, а не вытянутое вверх.