Если позволите, начну с ответа на последний вопрос:
Подойдут. Мало того, это равенство можно переписать и в следующем виде.
КНИГА + КНИГА + КНИГА + КНИГА + ОЧКИ = НАУКА
Вот от него я и начну плясать. Очевидно, что данное равенство может быть соблюдено только при К = 1. При К, равном двум, Н может быть равным или 8, или 9. Но тогда (4*Н + А) должно быть меньше 20, что при указанных значениях Н невозможно. Ну а при Н > 2 четыре книги в сумме с очками никак не могут дать пятизначное число.
Далее. 4*Г + К + n = m*10 + К или 4*Г + n = m*10 , где n и m - натуральные от 1 до 4. Очевидно, что n при этом должно быть еще и четным, т.е. n = 2 или n = 4.
Остаются следующие подходящие варианты.
4*Г + 2 = 10, откуда Г = 2;
4*Г + 2 = 30, откуда Г = 7;
4*Г + 4 = 20, откуда Г = 4, и
4*Г + 4 = 40, откуда Г = 9.
Рассмотрим первый вариант, при котором Г = 2. В этом случае 4*А + И = 20 + А или А = (20 - И)/3. Данное равенство возможно только при И = 8 и А = 4. При прочих значениях либо разным буквам будут соответствовать одинаковые числа, либо (20 - И) не будет кратно трем.
При И = 8 значение (4*И + Ч) больше 30, но меньше 50, значит, 4*Н + О + 3 = 10*р + А или
4*Н + О + 4 = 10*р + А, где р с учетом того, что Н > 4, может быть равным либо 3, либо 4.
Отсюда получаем единственно возможный вариант.
4*Н + О + 3 = 34, откуда Н = 7, а О = 3.
Учитывая, что 4*И + Ч + 1 = 30 + У, У = Ч + 3. Из оставшихся четырех неиспользованных цифр - 0, 5, 6, 9 под этот критерий попадают только 6 и 9. И при Ч = 6, а У = 9 получаем верное равенство.
17 824 + 17 824 + 17 824 + 17 824 +3 618 = 74 914.
Или
74 914 - 17 824 - 17 824 - 17 824 - 17 824 = 3 618.
Или
74 914 - 17 824*4 = 3 618.
Поскольку задачи найти все возможные комбинации цифр не стоит, засим закругляюсь.
