Уважаемая Condorita ошибается. Если мы говорим о современном названии на иврите, то употребляется только одно название Мертвого моря - "Ям ха-Мелах" (Море соли). Но поскольку в Израиле есть второй государственный язык - арабский язык, то приведу и арабское название. В современном арабском для названия этого водоема используется калька с английского, поэтому Мертвое море называется по-арабски "albahr almayitu", дословно это означает "Море смерти", что, собственно, и означает "Мертвое море". Древнее арабское наименование - "Бахр Лут" - "Море Лота" встречается разве что в историчеких сочинениях или в поэзии.
Английский язык, на котором Мертвое море называется "Dead Sea" (откуда и пошло русское название), имеет в Израиле, если можно так сказать, статус "полугосударственного", поэтому, например, на дорожных указателях по существующим правилам должны указываться все три названия.
Впрочем, это выполняется не всегда. Иногда можно увидеть только иврит, или иврит и английский:
Или только арабский, или арабский и английский:
О языках в Израиле я писал в этом ответе.
Название "Асфальтовое море", точнее -
существовало в древности, более двух тысяч лет тому назад. Его можно найти у древнеримских писателей. А древнегреческий историк Страбон (1-й век до н. э.) называет его "Озеро Сирбонида":
(Страбон. География.)
В Синодальном переводе Библии встречается выражение "Соленое море", которое ближе к оригиналу:
(Числа, 34:12)
В древности употреблялось также наименование "Содомское море".