Неразрешимые задачи есть. Имеется список неразрешимых и трудноразрешимых задач. Их называют алгоритмически, полиномиально или NP- неразрешимыми и трудноразрешимыми.
Из трудноразрешимых решена транспортная задача и ещё кое-что (по второй ссылке ниже). За решение любой, даже трудноразрешимой задачи полагается Нобелевская премия в области математики. Если же решить неразрешимую задачу, то можно претендовать на занесение себя любимого в анналы величайших гениев нашей планеты.
Вот немного об этом.
Здесь о трудноразрешимых задачах.
А вот тут имеется описание некоторых неразрешимых задач. В любом из приведенных там случаях можете поставить перед собой цель, засучить рукава, погрузиться с головой в решение любой из этих задач... и к приходу к смертному одру гарантирую Вам нулевой результат в решении выбранной отсюда задачи. Это научно доказано.
Так что перед тем, как поставить перед собой цель и начать работать в направлении её достижения, надо ещё подумать о достижимости цели. Я вот, например, никогда не поставлю перед собой цель улететь в другую галактику и пальцем о палец не ударю для достижения её, хотя эта задача и не является неразрешимой. Просто я умру от старости в процессе её решения.