Глагол гадить в значении "вредить","пакостничать", "грязнить" образован от существительного "гад", которое имеет два значения: пресмыкающееся и дурной, негодный человек (вспомним слово "негодяй"). Вот что пишет этимологический словарь по поводу происхождения слова "гад":
Глагол гадать, в котором фонетически похожий корень -гад-, имеет значение " колдовать, предсказывать будущее, ворожить". Это слово очень древнее и, считают ученые, образовано от
Вспомним библейское имя Гад.
Однокоренными словами являются гадание, гадалка, гадательный, загадать, загадка, загадочный, отгадать, отгадочный и пр.
Думаю, что глаголы "гадить" и "гадать" не являются однокоренными в современном русском языке и даже этимологически они тоже вряд ли родственники.