Слово один-единственный пишется через дефис.
И такое дефисное написание регламентируется правилами правописания сложных слов, которые приняты в нашем языке русском.
Слова один и единственный, составляющие заданное сложное слово, близки по своему значению, что, думаю,
очевидно и даже не требует дополнительного объяснения.
И в полном соответствии с правилами орфографическими сочетания слов, близких по значению, пишутся через дефис, например: грусть-тоска, нежданно-негаданно, грусть-тоска, ходит-бродит, жили-были и т.п.
Так что слово один-единственный правильно писать через дефис, как и все формы этого слова (одному-единственному,
одним-единственным, одного-единственного, одних-единственных, одной-единственной).
Например. Молодой человек сказал одно-единственное слово, которое можно было считать объяснением в любви.