Вопрос не простой. И вот почему. Вы не пишете, зачем это Вам (или ребёнку) надо. Вопрос, нужно ли ему это вообще, как я понимаю, "остаётся за скобками", а он, кстати, тоже весьма важен, ну да ладно.
Итак, что Вам нужно? Вы хотите, чтобы ребёнок играл? В какие игры? "Навороченные", требующие больших системных ресурсов? Приготовьтесь, что придется раскошелиться. Кстати, какой компьютер, Вы считаете, необходим: "ноутбук", "настольный", или, может быть, "планшетник"? У каждого- свои преимущества. Если настольный, к примеру, и у Вас телевизор с хорошими графическими характеристиками, не сильно утомляющими глаза, можно сэкономить на покупке монитора. Если Вы хотите, чтобы ребенок научился как- то пользоваться компьютером, и игрушки- не главное, можно обойтись недорогой видеокартой, простеньким процессором, небольшим объемом жесткого диска и т.д. Всё это, соответственно, или увеличивает, или уменьшает Ваши затраты. В общем, определитесь, чего Вы хотите и разговор можно продолжить более предметно.