Чтобы определить корень в заданном слове, достаточно найти однокоренные слова.
Таких слов не так уж и много, но вспоминаются, если подумать, например, следующие:
существительные -- багрянец, багряница, багровость, багряность;
прилагательные -- багряный, багрянистый;
глаголы родственные -- багроветь, багрить, обагрить, багрянеть, багряниться, обагрить, обагриться, обагряться.
Теперь без труда можно определить и общую значимую часть всех перечисленных однокоренных слов, которая несет в себе лексическое значение их. Это и является корнем родственных и заданного слова -- багр-.
Удивительно красив багровый закат на море!