Что внутри, то и снаружи.
Такая строгая симметричная форма обусловлена тем, что и в своей основе лед имеет то же самое: атомы льда образуют кристаллическую решетку. У разных веществ она может быть разной. В данном случае, решетка шестиугольная, поэтому все снежинки имеют в своей основе шестиугольник (гексагон).
Но почему тогда снежинки такие разные?
Снежинки растут постепенно, а не формируются в одно мгновение. Облака не состоят из льда, они состоят из пара. Таким образом, снежинка рождается в переходный момент: пар превращается в лед. Кристаллизоваться он начинает вокруг посторонних частиц (все мы видели иней на ветвях деревьев). Для того, чтобы начала расти снежинка, достаточно и пылинки, хотя началом снежинки может стать и заряженная частица. Постепенно кристаллики цепляются один к другому, выбирая те места, где больше открытого места (больше свободных водородных связей). То, куда именно сядут отдельные кристаллики, зависит от того, насколько стабильная температуры, как быстро происходит охлаждение, какова влажность воздуха, какое давление...Чем медленнее образуется одна грань снежинки, тем эта грань будет длиннее. И наоборот, чем быстрее растет снежинка, тем более кружевной она будет.
Если есть глубокий интерес, то стоит почитать книги по кристаллографии (структура кристаллов, зарождение, свойства и т. д.)