Чтобы правильно подобрать однокоренные слова к существительному учитель, сначала выясним, какая морфема является в нем корневой.
Морфемный состав слова "учитель": уч-и-тель_, корень/суффикс/суффикс/ нулевое окончание.
Теперь с полным правом выберем к существительному "учитель" в качестве однокоренных слова с корнем уч-, например:
учёба, ученый, ученик, ученица, ученический, ученичество, учебный, учебник, учить(ся), обучение, обучить(ся), переучить(ся), недоучить(ся), выучить(ся), отучиться, научить(ся), приучить(ся), проучить, проучивать, учительница, учительская, учительство, учительствовать, поучительный, поучительность, поучать, поучить, поучиться, поучение, училище, училищный.