Чтобы знать как лечить нужно знать какой кашель и какие сопли. Отсутствие температуры не является каким то весомым признаком, по которому можно определить степень тяжести заболевания. Сейчас даже пневмония у многих без повышения температуры тела протекает.
Если нет каких то других неприятных ощущений в организме, кроме продуктивного кашля и небольших соплей, то достаточно народных средств. Подышать над картошкой, закапать разбавленный сок алоэ в нос, заваривать мать и мачеху от кашля и побольше горячего питья употреблять. Желательно поваляться дома, побольше спать. В принципе с небольшой простудой организм сам справится за за такое же время, как если бы его усиленно лечили таблетками.
А вот если текут зеленые сопли, есть тяжесть в голове, неприятные ощущения в верхней части груди, небольшая ломота в верхней части спины, некоторая боль при кашле, ощущение нехватки воздуха- не получается набрать воздуха даже при дышании ртом, сухой частый кашель больше двух дней, лающий кашель или кашель с треском, постоянная слабость, то наверное лучше посетить врача. Чего то сомневаюсь, что можно быстро вылечиться без антибиотиков. С виду человек может быть здоров, ходить на работу, но при отсутствии нормального своевременного лечения потом устанет на лекарства работать.
Так что, чтобы советовать нужно слышать ваш кашель и видеть ваши сопли, хотя можно и без смотрин соплей обойтись.