Неонка - это по сути лампа с высоким сопротивлением, включенная последовательно с лампочками (в данном случае со светодиодными лампами, которые в силу того, что мало потребляют, могут начать свечение при достаточно низком напряжении). Так вот собственно...
И неонка и светодиодная лампа имеют некое сопротивление, и получается примерно такая картина:
Три лампы включенны параллельно, и эта вся гирлянда включена в сеть последовательно с неонкой.
Как мы знаем из закона Ома, при параллельном соединении сопротивлений, их общее сопротивление уменьшается согласно формуле 1/х = 1/r1 + 1/r2 + 1/r3
Одна лампа из данной гирлянды перегорает, но при этом имеет некое сопротивление, чего не достаточно для того, чтобы лампочки засветились.
Теперь выкручиваем сгоревшую лампочку, увеличивая итоговое сопротивление оставшейся гирлянды, соответственно увеличивается напряжение, которого теперь уже достаточно для попытки запусти драйвера в светодиодных лампах и они начинают светиться. Причем - свечение ламп будет больше, если выкрутить еще одну лампочку (можете проверить, оставив только одну лампу)
Ну и как следствие (ну если вдруг не знаете) - если выкрутить все лампочки, то неонка в выключателе так-же не будет гореть в любом положении выключателя.