В живой природе, тигр всегда крупнее льва. Вес тигра может достигать 350-390 килограммов. А вес самого крупного самца льва, едва превышает 160 килограммов. Кроме этого, сила укуса тигра, на один сантиметр квадратный, превосходит силу укуса льва приблизительно на четверть.
В дикой природе, тигр всегда охотится в одиночку. По этому он либо погибает на охоте, либо добывает себе пропитание.
Львы же в дикой природе охотятся в составе прайда львиц и еще не половозрелых самцов. Во время своей охоты, если прайд львов не может справиться со своей добычей, они могут спасаться бегством. Тигр же будет сражаться до самого конца.
Но так повелось, что именно льва назвали "Царем зверей". Возможно не только из за его силы, но из за его грациозности, выделяющей льва в составе прайда. Возможно ещё, что те люди, которые назвали льва царем зверей, просто не знали о существовании тигра.
А в живой природе, между собой могут встретиться только азиатский лев и бенгальский тигр. Но таких схваток людьми зафиксировано ни разу не было. А кроме как на территории современной Индии, львы и тигры негде больше не пересекаются в ареалах своего обитания.
Так, что скорее всего, все те кадры схваток между тиграми и львами, которые пришлось посмотреть автору вопроса, были чисто постановочными, снятыми в зоопарках или цирках.