Я часто и много путешествую. Сказать, что "путешествовать или гулять одной- это стыдно" будет немного не правильно. Я бы слово "Стыдно" заменил на слово" неприлично" и нехорошо.
Сначала о путешествии одинокой дамы. Если дама молода и привлекательна, то к ней обязательно будут приставать мужчины , особенно в арабских и мусульманских странах. А если дама в возрасте, то это является очень неприличным, потому что с пожилым человеком может что-нибудь случиться, ну ,например, ей может стать плохо от жары или без лекарства, или в толпе, она може просто споткнуться и упасть ,и посторонние люди, которые приехали на отдых и развлекаться , будут вынуждены заниматься ею и оказывать ей помощь, только потому что ей пришла блаж путешествовать одной - без мужа, ребёнка, родственницы, которые в подобной ситуации должны взять на себя заботу о ней. Ну это не хорошо, обременять своими проблемами других людей.
Теперь о прогулке одной. С давних времён это тоже считается для дамы верхом неприличия.
Если дама хочет подышать воздухом, то она может сидеть около открытого окна. Если вы обратите внимание на сады, например Летний сад в Спб, то в садах сделаны длинные аллеи, люди гуляют по этим аллеям и ведут беседы. А бродить в одиночестве по саду или по городу (гулять , а не двигаться с какой то конкретной целью в конкретное место) есть первый признак душевного расстройства.