Первое - это стандартные упражнения на развитие и координацию левого и правого полушарий. И особенно уделить внимание упражнениям на развитие правого полушария, потому что считается оно менее развито и как раз оно используется для работы интуиции. Поищите в интернете, очень много всяких интересных упражнений есть на эту тему. Подберите наиболее интересные ребенку, в соответствии с возрастом, чтобы занимался эффективно и с радостью, потому что многие из этих упражнений надо сказать не простые и требуют определенных усилий над собой. Превратите всё в интересную игру. Дайте кроме того какие-нибудь задания на различные не связанные между собой одновременные действия левой и правой руки (по началу это всегда очень трудно, но потом должно стать более чем легко).
И второе - прямо в лоб: регулярно спрашивайте всякое разное и пусть пытается своим неким шестым чувством найти верный ответ. Очень важно объяснить что это не угадывание и не фантазирование, а самая настоящая интуиция, и относится к этому нужно серьезно. Регулярные занятия дают колоссальный результат, а чтобы его видеть и идти правильным путём - нужно вести статистику и видеть верный ли путь выбран.
Примеры:
Какого цвета машина следующая появится? Какой человек пройдет мимо, молодой или старый? Если опоздает транспорт, то на сколько или раньше приедет? Во сколько будем ужинать, чуть раньше или позже обычного? Что будем есть? Много ли уроков зададут? Когда папа придет? И т.п. вопросов может быть нескончаемое количество, выбирайте какие попроще и спрашивайте время от времени. Потом естественно обязательно проверять верность ответа вместе с ребенком. Это вообще не сложно, ни вам ни ребенку, а в последствии результат не заставит себя ждать. В случае часто верных ответов (а это значит что уже добились чего хотели), вопросы можно усложнять.
За правильные ответы похвалить. Некоторые еще и учитывают и неправильные чтобы серьезнее относился, этакая жестокая игра. Это работает эффективнее, но имхо оно того не стоит - не надо над ребенком издеваться в погоне за развитием, до добра это не доводит. Некоторые тянут ребенка выше его возможностей, чтобы он был первым во всём, а потом имеют кучу проблем - нельзя прыгнуть выше крыши. А вот подводить итоги за день или за неделю результатов можно и нужно, что есть прогресс и на сколько. Потому что если нет прогресса или он незначителен - то и нет смысла продолжать это делать! Путь сам ребенок порадуется своим результатам и появится стимул заниматься дальше, и тогда уже будет еще интереснее и еще легче. Сложнее всего начать с нуля.
К сожалению уже забыл цифры, на сколько реально таким образом можно развить интуицию. Была статистика. Правильное попадание в 50% случаев - возможно, реально можно еще лучше, в идеале (особо одаренные) вроде было до 70% верных, но могу ошибаться. Тут еще конечно и от самого человека многое зависит.