Как убедить племянника не стричься налысо? Слово выделенное отвечает на вопрос **КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ?
Следовательно, это наречие. Но утверждать, что только поэтому оно пишется слитно, никак нельзя, потому что наречия -- такая часть речи, правописание которой может быть и слитным, и раздельным, и через дефис.
Например. Погода на диво установилась на весь оставшийся отпуск по-летнему теплой.
Здесь наречие на диво пишется раздельно.
Так по какому правилу наречие налысо пишется в одно слово?
Есть такое правило: наречия, образованные из сочетаний предлогов с краткими формами прилагательных, пишутся слитно.
Наречие налысо = предлог на + краткое прилагательное лысо от полного лысый.
Предлог перешел в приставку.
Аналогично образованы, например, наречия:
левый - налево, правый - направо, новый - заново.