По моему опыту, далеко не каждый трехлетний малыш может научиться читать, даже если выучил все буквы. Я с трехлетней дочкой ходила на развивающие занятия как раз в таком возрасте и основой занятия было изучение букв. Все дети знали буквы, но никто не читал, хотя родители прилагали усилия. Дочка моя знала, как пишется несколько слов таких как "мама", "папа", "кот", "сок", свое имя и имя брата - больше ничего. Мы пробовали начать читать в 4 года, но получилось только в 5 - до этого она не созрела для складывания букв в слоги, а слогов в слова. Всему свое время, наверно. Знаю девочку в близком окружении, которая в 4 уже отлично читала, хотя букв в 3 года не изучала. Она просто захотела, поняла принцип + была готова.
Тут еще важный момент - если ребенок знает буквы не как звуки, а именно названия букв "бэ", "вэ", "эм", эф", то чтение будет ох как затруднено. Если же произносит б,в,м,ф, тогда процесс пойдет быстрее.
В общем, в три года можно научиться читать, безусловно, но для этого нужно огромное желание ребенка и его зрелость, усидчивость, желания выполнять правила, вслушиваться, стараться.