Фильтрация - это пропускание жидкости через пористые материалы (фильтры) с целью очистки её от механических примесей (мути, осадка). А жёсткость воды обусловлена наличием РАСТВОРЁННЫХ в воде примесей, и фильтр от них не избавит.
Но дело в том, что широко распространённые сейчас "фильтры" на самом деле являются не просто фильтрами, а более сложными устройствами, совмещающими в себе функции и фильтра, и адсорбера и ионообменников и даже ультрафильтров (обратного осмоса).
От жёсткости могут избавить либо ионообменные устройства, либо ультрафильтры, для функционирования которых нужны очень высокие давления.
Жесткость бывает постоянная и временная. Временная жесткость обусловлена присутствием в воде растворимых бикарбонатов многовалентных металлов, главным образом кальция и магния. Чаще всего обычная пресная вода обладает именно временной жёсткостью. При нагревании выше 60°С, (обычно для этого воду кипятят, так как чем выше температура, тем быстрее идёт процесс) бикарбонаты распадаются на карбонаты, воду и углекислый газ. Углекислый газ улетучивается, а карбонаты тяжёлых металлов практически нерастворимы и выпадают в осадок (это так говорится, на самом деле это может быть просто муть или пенка сверху) и образуют накипь.
Если вода для питья или приготовления пищи, то от временной жёсткости можно избавиться кипячением.
Если вода предназначена для хозяйственных целей (стирка, мытьё полов, посуды и пр.) то можно в воду добавить "стиральной" (кальцинированной) соды. При этом соли жёсткости тоже выпадут в осадок, но вода приобретёт содовый привкус.
Универсальным конечно является способ ионного обмена, но это дорого и хлопотно. Можно избавиться от жёсткости используя ультрафильтры ("установки обратного осмоса"), но конкретно ч с ними я не сталкивался, поэтому не знаю, насколько они дороги, и как часто нужно заменять фильтрующий (ультрафильтрующий) элемент, и какое давление нужно для их работы.