В отношении данных слов существовали и существуют разные мнения. Одни лингвисты считают, что эти слова - родственники, т.е. имеют общее происхождение от слова "ум".
См. этимологический словарь Г. Цыганенко:
Н. Шанский тоже указывал на эту связь:
А в ЭС В. Семёнова отражена несколько другая точка зрения: да, слова имеют общее происхождение, но разошлись в значении:
А. Тихонов считал, что они ни однокоренными, ни родственными не являются: корень в слове "ум" и его ОРС - "ум", а в ОРС "уметь" и "умение" корень "уме-".
Слова, о которых мы говорим, разведены, имеют разные гнёзда.
Т. Ефремова, автор современного Словаря русских морфем, выделяет в словах "уметь" и "умение" корень "ум-", как и в словах "ум", "умный" и их производных, т.е. подчёркивает их родство.
Таким образом, слова "уметь" и "умение" связаны со словом "ум" этимологически, но в СРЯ они не всегда считаются родственными однокоренными (в отличие от приставочных образований, например: разуметь, образумиться и т.п.), т.к. разошлись в значении.