Радоницу отмечают во вторник второй недели только у русских, потому что такова традиция. У других православных народов (восточнославянских и нет) она приходится и на другие дни: воскресенье или понедельник.
Православная церковь по этому поводу ничего и никуда не призывает. Радоница не является православным праздником, она не только не входит в список двунадесятых, но и вообще не упоминается в Типиконе. Никакого чина служения по усопшим специально для этого дня нет. Что есть, так это лития по усопшим верным, которую возобновляют со второго понедельника после Пасхи. Эта часть всенощного бдения, то есть вечерней службы, которая была своеобразным сигналом для верующих, дескать, завтра с утра - всем на погост.
Наши предки постоянно смешивали языческое и христианское, не понимали смысла многого происходившего в храме вплоть до неправильного толкования часто слышимых слов. "Фомина неделя" - на самом деле вовсе не вся вторая неделя после Пасхи, а только воскресенье, потому что именно так это слово переводится с церковнославянского. Вербное воскресенье по-церковнославянски - Нед'ѣля Ваiй, а первое воскресенье во время Великого Поста - Нед'ѣля Православiя - это очень хорошо знакомые верующим понятия, поэтому путаницы быть не должно.
По-другому "Фомину неделю" называется Антипасхой, потому что она стоит "напротив" Пасхи. В народном, то есть языческом, календаре, этот день именуется Красной Горкой, напоминая, что положено пойти на особое мест для гуляний и "красно" (т. е. красиво) поводить там хороводы, призывая весну - сугубо языческое событие, связанное с культом плодородия. И уже отдав дань ему, можно было приступить к ублажению духов предков - принести жертвы к их могилам, что и делается на Радоницу.
У православной церкви уже тысячу лет не получается побороть эти ритуальные гульбища, поэтому она хоть и не стремится их возглавить (как советует пословица), но наполняет их христианским контекстом, пытаясь сделать акцент именно на молении о душах усопших.
Это слова священника.