Так хочется посмотреть новый спектакль! Хочется ЧТО СДЕЛАТЬ? -- посмотреть.
На такой вопрос отвечают обозначающие действие глаголы.
Заданный в своей начальной форме (неопределенной форме) глагол посмотреть имеет морфему -ть, которая по одним программам трактуется как суффикс (формообразующий), по другим -- как окончание.
Здесь уж нужно при разборе глаголов учитывать программы, по которым ведется преподавание.
Однако в любом случае -ть не входит в основу слова.
А вот суффикс глагольный -е- всегда входит в основу.
Кроме суффикса в глаголе посмотреть можно легко выделить корень и приставку, рассмотрев однокоренные слова, например: смотр, досмотр, досмотреть, пересмотреть, смотреться, засмотреться, смотритель.
Таким образом, морфемный состав глагола заданного таков:
ПО/СМОТР/Е/ТЬ -- приставка/корень/суффикс/ окончание или суффикс; основа -- посмотре-.