Под расширением Вселенной понимается постепенное увеличение расстояния между объектами на космологических (то есть очень больших) расстояниях, причём скорость этого расширения, скорость увеличения расстояния, прямо пропорциональна самому расстоянию (закон Хаббла). И суть этого эффекта совершенно правильно указал г-н Ульянов: расширение пространства.
Надо понимать, что статических объектов во Вселенной нет. Все планеты, все звёзды и все галактики куда-то движутся, причём по большей части их движение ориентировано случайно. Кто-то движется к нам, кто-то - от нас. Но чем дальше от нас находится объект, тем отчётливее заметно, что движется он именно от нас - это и заметил американский астроном Хаббл почти век назад. Но фундаментальная причина этого стала понятна намного позже - только под конец 20 века. И связана она с расширением самого пространства как следствием Большого взрыва.
Собсно, вот в этот момент, 13,76 миллиардов лет назад, и началось расширение Вселенной.
Современная физика трактует это явление как расширение самого пространства. То есть это не объекты убегают от нас тем быстрее, чем дальше от нас они находятся, а растягивается сама ткань пространства. Даже если б все звёзды, чисто по Аристотелю (или кто там первый это предположил...), были прибиты к "небесной сфере" (читай - к своей точки пространства) алмазными гвоздями и были неподвижны локально, в масштабе Вселенной они всё равно удалялись бы от нас в соответствии с законом Хаббла. Как раз потому что прибиты к пространству.
И ещё один момент: это расширение происходит не по инерции. Темп расширения со временем увеличивается - это наблюдаемый факт (Нобелевская премия по физике за 2011 год). Причина этого по сей день неясна. Её обозвали "темной энергией", но обозвать не значит объяснить. Проявляется она как своего рода "отрицательное давление", или отрицательная гравитация, но это проявление действует только на гигантских межгалактических масштабах - на малых масштабах, порядка галактических или даже скопления галактик, его практически не заметно.
Заметным проявлением расширения пространства является и реликтовое излучение. Это отголосок той эпохи, когда Вселенная была намного более плотной и поэтому намного более горячей. И те фотоны, которые "отклеились" от вещества, как только Вселенная стала прозрачной для излучения, с тех пор так и путешествуют. Но если вот эти 13 с чем-то миллиардов лет назад длина каждого фотона была какой-то сравнительно короткой, соответствующей температуре в несколько тысяч градусов, то сейчас те же самые фотоны вместе с пространством растянулись, и теперь их длина волны соответствует температуре всего-то 2,73 К.