Вопрос сам по себе интересен тем, что "душа" - это таинственно, непознано, всех интересует, многие в неё не верят, многие её вообще не чувствуют, а она (душа) правит человеком.
Вот и здесь, встречаем противоречия в выражениях "разговор по душам" и "разговор душ".
Дело в том, что выражение "разговор по душам" могут применить случайные попутчики в поезде, свекровь с ненавистным зятем, просто бандиты, вымогая деньги у человека, хорошие друзья после долгой разлуки, да мало ли ещё бывает ситуаций...
А вот выражение "разговор душ" имеет значение эксклюзивное и неповторимое.
Как говорят, не расхожее это выражение.
Потому что оно может быть абсолютно бытовым, применимым в семье, но при этом - поэтическое, возвышенное, обозначает не слова разговорные, а чувства, которые понятны близким людям без слов вообще, а только по взгляду и дыханию.
Поэтому и есть некоторые различия, но я считаю их очень существенными для человека, различия, в этих двух выражениях с одинаковым словом "душа".