Грамматический строй языка - это сам язык, который передается из поколения в поколение и является основой для национального сознания. Язык развивается независимо от желаний ученых-филологов, так как его носителем является сам народ.
То, что вы называете грамматикой, в действительности является системой правописания, но так как она тесно связана с грамматикой, то любые изменения в ней также нежелательны. Но в одном вы правы - нам нужна новая методика обучения правописанию, которая будет объяснять каждое правило и все исключения, а не предлагать заучивать их наизусть.
Если вы поняли суть правила, вам не надо его учить, и вы сможете грамотно писать так же свободно, как, например, ходить. Система русского письма очень мало изучена, носители нашего языка не понимают логику ее построения и фактически пользуются ею на интуитивном уровне, только иногда вспоминая заученные в школе правила.
Но всё дело в том, что общество абсолютно не готово к такому пониманию вопроса. Люди думают, что, упростив несколько правил, они вдруг решат все проблемы. Уже несколько раз пытались провести реформу орфографии, предлагая ввести с десяток частных изменений, которые ни на что не повлияют, а вот "поломать грамматику" и создать еще больший хаос в письме могут.
Помните горьковского Луку из пьесы "На дне", который говорил, что люди живут для лучшего (человека). Так что будем ждать, что придет этот лучший, "филолог из филологов", и поможет нам стать грамотными, если его, конечно, наделят такими полномочиями.
ОТВЕТЫ НА ЗАДАННЫЕ ВОПРОСЫ (добавлено)
1) Как язык служит народу
Язык (в письменном варианте) служит народу, когда вы читаете грамотно написанную книгу. В ее создании принимали участие многие люди, кроме автора, - редакторы, стилисты, корректоры. Это люди с хорошими знаниями и большим опытом работы. Они старались, чтобы мысль автора была выражена наилучшим образом, чтобы были выражены все оттенки значений и все эмоции нашей живой речи.
Вы хотите лишить нас этого? Чтобы вам легче жилось и чтобы легче было делать ваши личные записи?
2) Почему приходится проверять написанный текст и почему без этого нельзя обойтись
Мы пишем не так, как слышим, а читаем не так, как записано. В устной речи звуки редуцируются (упрощаются), и их надо проверять на письме. В каждом слове только один ударный гласный, а остальные требуют проверки - вы это хотите упростить? Перейти на фонетическое письмо?
Или уберите из текста все знаки препинания, удобно стало его читать? Вам кажется, что запятые ставятся по надуманным правилам, но это не так. Каждая запятая стоит на месте, помогая понять структуру предложения и смысловые отношения между его частями. Измените хоть один знак, и текст будет читаться и пониматься по-другому. Как это можно упростить?
3) О спорных знаках препинания
Они вам только кажутся спорными, на самом деле они вариативные, и это их очень нужное свойство. К примеру, вы выучили наизусть все правила постановки двоеточия и тире, а потом оказывается, что они достаточно часто могут заменять друг друга. Но при замене меняется интонация: двоеточие своей длительной паузой предупреждает нас о последующем пояснении или раскрытии темы, а тире (с меньшей паузой) эту же информацию обозначает как присоединительную.
Поэтому есть правила (можно заменить)и есть анализ (когда и почему следует это делать). Об этом вы, к сожалению, не прочитаете в школьном учебнике по пунктуации. Но если вы действительно любите язык, попробуйте освоить эту тему сами (к счастью, у нас есть Интернет, где можно найти всё).